AI 수학 튜터

중학교 수학 학습 가이드

중학교 1-3학년 수학의 핵심 개념을 학습해보세요

문자와 식, 함수, 도형, 확률과 통계 등 고등 수학의 기초를 다집니다

중학교 수학이란?

중학교 수학은 초등학교에서 배운 구체적인 수학을 바탕으로, 더 추상적이고 일반적인 수학적 사고를 발전시키는 중요한 단계입니다.

중학교 3년간 배우는 수학은 크게 '수와 연산', '문자와 식', '함수', '도형', '확률과 통계' 다섯 영역으로 나뉩니다. 특히 문자를 사용한 대수적 사고와 함수 개념이 중요한 역할을 합니다.

이 가이드에서는 각 학년별로 배우는 핵심 개념들을 정리하고, 고등학교 수학과의 연결점을 명확히 하여 체계적인 학습을 돕습니다.

학년별 핵심 개념

1학년

수와 연산

  • • 정수와 유리수
  • • 정수의 덧셈과 뺄셈
  • • 유리수의 덧셈과 뺄셈
  • • 정수와 유리수의 곱셈과 나눗셈

문자와 식

  • • 문자의 사용
  • • 식의 계산
  • • 일차식의 계산
  • • 등식과 방정식

2학년

문자와 식

  • • 일차방정식
  • • 연립일차방정식
  • • 부등식
  • • 연립일차부등식

함수

  • • 함수의 뜻
  • • 순서쌍과 좌표
  • • 함수의 그래프
  • • 일차함수

3학년

함수

  • • 이차함수
  • • 이차함수의 그래프
  • • 이차함수의 활용

도형

  • • 피타고라스 정리
  • • 삼각비
  • • 원의 성질
  • • 입체도형의 측정

핵심 개념 상세 설명

정수와 유리수

정수는 양의 정수, 0, 음의 정수를 포함하며, 유리수는 두 정수의 비로 나타낼 수 있는 수입니다.

정수의 덧셈과 뺄셈

같은 부호: $(-3) + (-5) = -8$
다른 부호: $(-3) + 5 = 2$
뺄셈: $3 - (-5) = 3 + 5 = 8$

유리수의 계산

$\frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$
$\frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

일차방정식

일차방정식은 미지수의 최고차수가 1인 방정식입니다. 등식의 성질을 이용하여 해를 구합니다.

일차방정식의 풀이

$2x + 3 = 7$
$2x = 7 - 3$
$2x = 4$
$x = 2$

연립일차방정식

$\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases}$
대입법: $y = 5 - x$를 두 번째 식에 대입
$2x - (5 - x) = 1 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2$

일차함수

일차함수는 $y = ax + b$ (단, $a \neq 0$) 형태의 함수입니다. 그래프는 직선이 됩니다.

일차함수의 성질

일차함수: $y = ax + b$
기울기: $a$ (직선의 기울기)
y절편: $b$ (y축과의 교점)

일차함수의 그래프

$y = 2x + 1$의 그래프
기울기: $2$, y절편: $1$
점 $(0, 1)$과 $(1, 3)$을 지나는 직선

이차함수

이차함수는 $y = ax^2 + bx + c$ (단, $a \neq 0$) 형태의 함수입니다. 그래프는 포물선이 됩니다.

이차함수의 성질

이차함수: $y = ax^2 + bx + c$
꼭짓점: $\left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)$
대칭축: $x = -\frac{b}{2a}$

이차함수의 그래프

$y = x^2 - 2x + 1$
꼭짓점: $(1, 0)$
대칭축: $x = 1$

피타고라스 정리

직각삼각형에서 빗변의 제곱은 다른 두 변의 제곱의 합과 같습니다.

피타고라스 정리

$a^2 + b^2 = c^2$
(c는 빗변, a, b는 다른 두 변)

예제

직각삼각형에서 $a = 3$, $b = 4$일 때
$c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
$c = 5$

삼각비

직각삼각형에서 각의 크기에 따라 변의 비가 정해집니다.

삼각비의 정의

$\sin \theta = \frac{\text{높이}}{\text{빗변}}$
$\cos \theta = \frac{\text{밑변}}{\text{빗변}}$
$\tan \theta = \frac{\text{높이}}{\text{밑변}}$

특수각의 삼각비

$\sin 30° = \frac{1}{2}$
$\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}}$
$\sin 45° = \frac{1}{\sqrt{2}}$
$\cos 45° = \frac{1}{\sqrt{2}}$
$\tan 45° = 1$
$\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\cos 60° = \frac{1}{2}$
$\tan 60° = \sqrt{3}$

AI 수학 튜터 활용 팁

중학교 수학 문제 입력 시 주의사항

  • 문자와 식을 정확하게 입력해주세요 (x, y 등)
  • 방정식이나 부등식의 부호를 명확히 해주세요
  • 함수식을 정확한 형태로 입력해주세요
  • 그래프 문제는 좌표나 조건을 함께 설명해주세요

AI 튜터가 도와줄 수 있는 것들

  • 방정식과 부등식의 단계별 풀이
  • 함수의 그래프 그리기
  • 도형의 성질과 계산
  • 문장제 문제를 수식으로 변환
  • 고등학교 수학과의 연결점 설명

💡 중학교 수학 학습 팁

중학교 수학은 추상적 사고가 중요한 단계입니다. 문자를 사용한 대수적 사고와 함수 개념을 충분히 이해하는 것이 고등학교 수학의 기초가 됩니다. AI 튜터의 단계별 풀이를 보면서 각 단계의 의미를 생각해보고, 왜 그런 방법을 사용하는지 이해하려고 노력하세요.

추가 학습 자료

연습 문제 추천 주제

  • 일차방정식과 연립방정식
  • 일차함수와 이차함수의 그래프
  • 피타고라스 정리 활용
  • 삼각비 계산
  • 문장제 문제 해결

고등학교 준비

  • 이차방정식과 이차함수
  • 삼각함수와 삼각형
  • 확률과 통계
  • 미적분의 기초
  • 수학적 사고력 향상

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